Pengaruh Game Online Terhadap Prestasi Belajar Siswa (Rangkuman)

Tulisan ini untuk memenuhi tugas softskill pengantar teknologi game, berupa merangkum sebuah jurnal tentang game. Saya pun memilih sebuah jurnal dengan judul "Pengaruh Game Online Terhadap Prestasi Belajar Siswa" yang ditulis oleh Bapak Muhamad Yahya. Adapun jurnal yang telah dirangkum saya paparkan di bawah ini.

Perkembangan teknologi di Era sekarang ini sangat pesat. Berbagai kemajuan teknologi dapat kita peroleh dengan mudahnya. Seiring dengan perkembangan zaman dan pesatnya perkembangan teknologi itu komunikasi antasar manusia dapat dilakukan dengan berbagai alat atau sarana, salah satunya sarana untuk penyegaran, seperti bermain game online.

Game online, kata yang sering digunakan untuk merepresentasikan sebuah permainan digital yang sedang marak di zaman yang modern ini. Game online ini banyak dijumpai di kehidupan sehari-hari. Walaupun beberapa orang berpikir bahwa game online identik dengan Komputer, game tidak hanya beroperasi di komputer. Game dapat berupa konsol, handled, bahkan gamejuga ada di telepon genggam. Game online berguna untuk refreshing atau menghilangkan rasa jenuh si pemain baik itu dari kegiatan sehari-hari (kerja, belajar, dan faktor lainnya) maupun sekadar mengisi waktu luang.

Yang mendominasi  memainkan game online adalah kalangan pelajar. Pelajar yang kita maksud di sini adalah seorang anak, baik laki-laki maupun perempuan, berusia 8-17 tahun yang masih menjajaki dunia pendidikan khususnya di tingkat SD, SMP, dan SMA. Siswa, selain mempunyai hak yang harus di terima, juga mempunyai kewajiban yang harus dipenuhinya. Salah satu kewajiban seorang pelajar yang kita ketahui adalah menuntut ilmu dan belajar.

Di jaman sekarang kewajiban seorang pelajar mulai terkikis adanya arus globalisasi pada kemajuan teknologi, pelajar lebih menomorduakan belajar dari pada bermain game online, di dalam kesehariannya para pelajar lebih cepat terpengaruh ajakan dari teman-teman, selain ajakan teman-teman rasa penasaran akan sesuatu yang baru lah yang mendorong mereka untuk mencoba mencoba hal-hal yang belum pernah mereka lakukan.

Prestasi Belajar

Prestasi belajar adalah susatu kegiatan berproses untuk menambah pengetahuan, ketrampilan. Prestasi belajar juga bisa dapat diartikan sebagai hasil yang diperoleh dalam belajar yang berupa pengetahuan dan sikap yang diperoleh siswa selama mengikuti pelajarna  disekolah yang dinyatakan dalam bentuk angka

Faktor faktor yang mempengaruhi prestasi belajar

1. Faktor internal. Berkaitan dengan pengaruh yang datangnya dari siswa yang belajar itu sendiri, misalnya : kecerdasan, kesiapan, motivasi, minatm dan kebiasaan pelajar, itu merupakan berasal dari diri sendiri
2. Faktor eksternal. Faktor yang berasal dari luar seseorang pelajar yang dapat mempengaruhi prestasi belajar siswa, misalnya: biaya pendidikan, fasilitas pelajar, tenaga pendidik, bimbingan orang tua, dsb.

Dampak negatif dan positif game online

Dampak positif dari game online bagi pelajar.

1. Pergaulan siswa akan lebih mudah di awasi oleh orang tua.
2. Otak siswa akan lebih aktif dalam berfikir.
3. Reflek berfikir dari siswa akan lebih cepat merespon.
4. Emosional siswa dapat di luapkan dengan bermain game.
5. Siswa akan lebih berfikir kreatif

Dampak negatif dari game online bagi pelajar.

1. Siswa akan malas belajar dan sering menggunakan waktu luang mereka untuk bermain game online.
2. Siswa akan mencuri curi waktu dari jadwal belajar mereka untuk bermain game online
3. Waktu untuk belajar dan membantu orang tua sehabis jam sekolah akan hilang karena maen game.
4. Uang jajan atau uang bayar sekolah akan di selewengkan untuk bermain game online
5. Lupa waktu
6. Pola makan akan terganggu
7. Emosional siswa juga akan terganggu karena efek game ini.
8. Jadwal beribadahpun kadang akan di lalaikan oleh siswa.
9. Siswa cenderung akan membolos sekolah demi game kasayangan mereka.

Hasil Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara langsung dengan meneliti siswa SMA melalui wawancara maupun observasi secara langsung ketika pelajar sedang bermain game online. Penelitian ini di lakukan selama 3 minggu mulai tanggal 1-3 november 2013. Berikut adalah data yang diperoleh

No	Nama	Waktu			Keterangan
		Kamis	Jumat	Sabtu
1	Ranu Putra W	19:00 – 01:00 ( 7 Jam)	01:00 -06:00 ( 6 Jam )	19.00-00.00 ( 6 Jam)	Dirumah
2	Jefri Setiady	21:00-02:00 ( 6 Jam )	20:00-04:0 ( 8 Jam )	21:00-00.00 ( 4 Jam )	Dirumah
3	Dimas Fachrizal P	14:00-20:00 ( 7 Jam )	13:00-17:00 ( 5 Jam)	-	Dirumah

Kesimpulan dari table menunjukan bahwa siswa lebih senang bermain game online daripada belajar, mereka lebih banyak bermain daripada pegang buku yaitu belajar.

Hasil penelitian perilaku

Berdasarkan hasil wawancara maupun observasi secara langsung dipereloh data sebagai berikut:

• Mudah bergaul dengan sesama gamer
• Pintar mengatur strategi.
• Konsentrasi tinggi.
• Menghilangkan stress.
• Lupa waktu.
• Tidak peduli terhadap sekitar.
• Lupa kewajiban: sholat, kuliah dll
• Lupa istirahat, makan dll.
• Sering mengucapkan kata-kata kotor.

Peran guru dan orang tua sangat berpengaruh terhadap pengendalian masalah tersebut, orang tua lebih untuk mengatur kebiasaan anak, anak lebih di ajarkan hal-hal positif, untuk belajar ataupun bermain musik, sedangkan guru lebih mengarahkan ke bakat minat anak masing-masing agar hobi mereka tersalurkan dan tidak lari kearah game online.

Link Sumber Jurnal:

http://jurnalilmiahtp.blogspot.com/2013/11/pengaruh-game-online-terhadap-prestasi.html?m=1

Baca Selengkapnya »

T3 Curve Modelling - Desain Pemodelan Grafik (Bab V dan Daftar Pustaka)

BAB V

Penutup

Kesimpulan

Setelah dilakukannya pengumpulan data , analisis data, perancangan data, dan implementasi dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

Untuk membuat suatu objek 3 Dimensi dengan teknik CURVE MODELING yaitu dengan langkah :

1. Membuat sketsa model dalam bentuk 2 Dimensi terlebih dahulu untuk membentuk objek 3 Dimensi.

2. Menduplikasi dari garis lengkung utama menjadi beberapa garis yang lain menjadikan suatu bentuk objek 3 Dimensi.

3. Membuat beberapa animasi pada objek 3 Dimensi.

4. Memberikan kontrol pada objek 3 Dimensi dan memberikan efek-efek agar terlihat lebih menarik.

5. Jika pembuatan objek objek 3 Dimensi selesai, animator dapat menggabungkan objek 3 Dimensi yang dibuat dengan objek-objek 3 Dimensi yang lain untuk membuat suatu animasi 3 Dimensi yang nantinya akan bermanfaat.

Teknik pemodelan 3 Dimensi menggunakan CURVE MODELING menghasilkan objek yang halus dan dapat digunakan untuk membuat objek yang memiliki banyak lengkungan-lengkungan.

Desain pemodelan grafik adalah suatu proses penciptaan suatu objek baru dengan menggunakan software dan melalui beberapa tahapan yaitu membuat, menyimpan, dan memanipulasi objek dan citra.

Graphic adalah representasi visual pada sebuah permukaan seperti dinding kanvas , layar komputer, kertas, atau batu yang bertujuan untuk memberik tanda informasi ilustrasi atau untuk hiburan.

Terdapat 2 jenis grafik :

1. Grafik Raster;

2. Grafik Vektor.

Motion Capture merupakan terminologi yang digunakan untuk mendeskripsikan proses dari perekaman gerakan dan pengartian gerakan tersebut menjadi model digital.

Animasi merupakan suatu rangkaian gambar diam secara inbeetwen dengan jumlah banyak, jika kita proyeksikan akan terlihat seolah-olah objek tersebut hidup atau bergerak.

DAFTAR PUSTAKA

• http://sjrdesgrafison.blogspot.com/

• http://www.sosmiadi.com/2012/11/pengertian-desain-grafis.html

• http://safemode.web.id/artikel/design/desain-pemodelan-grafik

• http://bintorobagus.blogspot.com/2013/11/perkembangan-dan-sejarah-desain.html

• http://sonityodjava.blogspot.com/2013/11/metode-modeling-3d.htmlhttp://shineesa.wordpress.com/2013/10/20/model-3d-3-dimensi-sebuah-representasi-dari-objek-fisik-3/

• http://neuroindonesian.blogspot.com/2011/10/desain-pemodelan-grafik.html

• 3D Max VS Blender. [Online] Tersedia: http://vjsandro10.wordpress.com/2013/11/27/tugas-softskill-4-3d-max-vs-blender/ [1 April 2014, 18:03]

• Pengertian dan Sejarah 3DS Max. [Online] Tersedia: http://faisalajah.blogspot.com/2013/02/pengertian-sejarah-3ds-max.html [1 April 2014, 18:20]

• Pengenalan 3DS Max. [Online] Tersedia: http://goo.gl/lpxQZq [1 April 2014: 18:32

• http://id.wikipedia.org/wiki/Polinomial [1 April 2014: 18:32]

• http://erwina93.blogspot.com/2012/04/grafik-raster-dan-grafik-vektor.html [30 Maret 2014]

• http://id.wikipedia.org/wiki/3D_Studio_Max [30 Maret 2014]

• http://www.scribd.com/doc/82852773/Conics#download [30 Maret 2014]

• http://belangtelon.blogspot.com/2011/01/proyeksi-3d-pada-konsep-3d.html [30 Maret 2014]

• Handi Chandra, Membuat Animasi Profesional dengan 3D Studio Max 3.1, (Jakarta : Penerbit Elex Media Komputindo, 2000).

Baca Selengkapnya »

T3 Curve Modelling - Desain Pemodelan Grafik (Bab IV)

BAB IV

Studi Kasus

Modeling

Modeling dalam gambar tiga dimensi berbeda dengan gambar dua dimensi. Dalam prosesnya menggambar dua dimensi hanya dilihat dari satu sisi misalkan sisi samping saja sedangkan dalam menggambar tiga dimensi dilihat dari berbagai sisi.

Mengimport gambar 2D Rangka Pesawat Terbang

Langkah – langkah dalam pengimportan gambar adalah sebagai berikut :

1. Buka software aplikasi 3Ds max

2. Di menu > Create > Standard Primitives > klik Box > drag didalam Viewport Top. Maka akan terbentuk gambar seperi di bawah ini.

3. Pada parameter Box > klik kanan pilih Editable Poly > Elemen > Flip > dan klik gambar

4. Di menu > Rendering > klik Material Editor.

5. Di Material Editor > Maps > Diffuse Color klik None > klik Bitmap > pilih gambar pesawat tampak Front, setelah itu rubah menjadi UVW Map > cari dan ceklis Box.

6. Untuk menampilkan gambar di bagian Top, Front, Lift tekan Tombol F3.

7. Seleksi gambar dan klik kanan cari Freeze Selection

8. Di Menu parameter cari Bitmap Fit untuk merubah gamabar menjadi ukuran yang sebenarnya.

9. Setelah itu langkah selanjutnya mengedit gambar tersebut supaya berbentuk. Cara merubah gambar agar bisa tampak seperi gambar diatas yaitu dengan cara jika akan mengedit tampilan Top maka: klik kotak Top > pada parameter pilih Editabel Poly > Vertex, setelah itu mincul gambar panah pada bagian gambar yang menunjukan X dan Y, potong gambar tersebut menggunakan koordinat anak panah tersebut. Jika ingin mengedit gambar pada bagian Front maka : Klik kotak Front > pada parameter pilih UVW Maping > Gizmo untuk menggeser gambar agar tampak sebelah kanan, setelah itu pilih Editable Poly > Vertex dan potong gambar tersebut sesuai ukuran, jika sudah selesai pada kotak parameter klik kanan > pilih Collapse All > Yes, dan jika akan merubah gambar pada tampilan kotak Lift maka : langkah pertama anda memisahkan objek gambar tersebut dengan yang lain caranya, pada kotak dialog cari tombol Deteach > OK, maka tampilan gambar para kotak Lift akan terpisah, langkah selanjutnya pada parameter (Modifier List) ganti menjadi UVW Map > pilih Bitmap Fit > Pada UVW Map pilih Gizmo dan rotasikan gambar menjadi bentuk seperti berikut ini.

10. Setelah itu langkah selanjutnya, mulai membentuk kerangka body pesawat yang akan di jelaskan selanjutnya.

Membuat Rangka Pesawat Terbang

Setelah proses pengimportan selesai, tahap selanjutnya yaitu pembuatan rangka pesawat yang dibuat dari NURBS Curves.

CV Curve yang berupa garis untuk membentuk bentuk lengkung garis dari pesawat yang digunakan pada pembentukan body pesawat.

Langkah – langkah pembuatan body pesawat dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Dari garis lengkung yang tercipta dengan CV Curve tersebut, saya buat body pesawat dengan mengcopy garis CV Curve dengan menarik garis X di ikutsertakan dengan menekan tombol Shift pada keyboard sebanyak yang diinginkan untuk pembuatan body pesawat.

2. Setelah itu dari tools NURBS Menu pilih Crate U Loft Surface setelah itu gabungkan garis – garis CV Curve tersebut sehingga terbentuk body dari pesawat, garis CV Curve sesuaikan dengan ganbar dua dimensi yang di gunakan untuk minciptakan gambar tiga dimensi yang prespektif seperti gambar dibawah ini.

Membuat Lubang Pintu dan Jendela

Langkah selanjutnya setelah proses pembuatan body pesawat selesai yaitu pembuatan candela – candela dan bagian pintunya.

1. Pada Command Panel pilih Shapes > spilines > Rectangle buat pintu dan candela dan tak lupa berikan sebuah corner (ukuran jendela) setelah itu garis untuk pembuatan pintu tersebut geser keluar dari area gambar dan garis pembuatan pintu tersebut merupakan objek terpisah, langkah selanjutnya seleksi antara garis pintu dan candela cari dan pilih Attach Mulltiple selanjutnya garis-garis yang untuk pembuatan candela dan pintu tersebut gabungkan satu persatu dengan menggunakan join.

2. Selanjutnya perbanyak candela-candela (independent copy ) tersebut dengan menggeser di sertai menekan tomol shift pada keyboard. Setelah selesai duplikasi candela–candela tersebut. Langkah selanjutnya proyeksikan pada bagian body pesawat tetapi sebelum melubang lebih baik buat duplikasi dengan cara pilih Create Offset Surface untuk pembuatan kaca dan pembeda antara pintu dengan body pesawat. Setelah jadi semuanya objek kaca sementara di hide agar tidak mempersulit pembuatan lubang kaca, selanjutnya untuk membuat lubang agar tercipta candela dan pintu di gunakan Create Vector Project Curve dan tembakan garis yang membentuk candela tersebut pada bagian body pesawat.

3. Pilih Curve yang ada pada NURBS Surface > letakan kursor mouse ke garis candela yang berada pada bagian body pesawat > pada Command Panel pilih trim maka body pesawat akan berlubang membentuk sebuah candela dan ulangi langkah tersebut pada bagian pintu dan candela yang lain. Proses hasil tersebut dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Membuat Mesin Jet Pesawat

Pada pembuatan mesin jet pesawat terbang langkah-langkah awal yang harus di jalankan antara lain:

1. Sebelum pembuatan mesin jet pesawat, antara body pesawat dan sayap pesawat lebih baik di hide terlebuh dahulu dalam pembuatan mesin jet pesawat tidak merubah garis atau titik-titik body dan untuk mempermudah dalam pembuatan mesin jet.

2. Langkah selanjutnya untuk membuat bentuk lingkaran menggunakan Create CV Curve setelah garis lingkaran tercipta, maka langkah selanjutnya duplikat lingkaran yang telah terbuat dengan mouse diikutsertakan menekan tombol Shift pada keyboard geser sumbu X sebanyak yang di inginkan dan atur garis-garis yang telah di duplikat tadi supaya mendapat bentuk krangka mesin jet yang di inginkan.

3. Setelah krangka mesin jet jadi selanjutnya di teruskan dengan membuat baling-baling (kipas) di dalam krangka mesin jet tersebut. Pada pembuatan baling-baling pesawat terbang menggunakan CV Curve yang berbeda dengan pembuatan body pesawat. Dengan catatan jika CV Curve yang untuk membuat bailing-baling sama dengan body pesawat, maka jika di Array pada body pesawat tersebut akan menduplikat sebanyak jumlah array yang di inputkan. Untuk pembuatan kipas, pada body pesawat menggunakan CV Curve 1 maka pada kipas menggunakan CV Curve 2 caranya adalah pilih pada Command Panel sebelah kanan cari Create yang berlambangkan anak panah > pilih Shapes > Splines ganti denagn NURBS Curve > pilih dan klik CV Curve, setelah itu buat garis untuk menciptakan satu baling kipas mesin jet tersebut. Setelah jadi satu baling kipas mesinjet langkah selanjutnya duplikasi baling kipas tersebut sebanyak yang di inginkan supaya membentuk seperti gambar 4.15. Caranya yaitu tempatkan muse pada CV Curve baling pesawat, pada Command Panel pilih Hirarcy > Affect Pivot Only setelah itu tempatkan Coordinat X dan Y pada tengah tengah setelah itu pilih Tools > Array atur berapa banyak baling kipas tersebut di duplikasi > OK.

Lighting (pencahayaan) dan Pewarnaan

Lighting (pencahayaan) dan Pewarnaan Pada tahap ini penulis akan mencoba menjelaskan tentang proses permainan cahaya dan bagaimana memanipulasinya. Dalam proses pencahayaan terdapat juga rendering, yang sebenarnya pencahayaan dan rendering adalah dua hal yang tidak dapat dipisahkan satu sama lainnya. Tanpa rendering bayangan dan pencampuran cahaya tidak dapat terjadi.

Lighting atau lampu pencahayaan digunakan dalam berbagai tempat untuk menerangi dari beberapa model atau didalam berbagai adegan. Lampu dapat menghasilkan bayangan, gambar proyek, dan membuat efek volumetrik untuk pencahayaan atmosfer.

Animasi

Animation adalah pemberian gerak ke objek atau karakter untuk dapat memberikan kesan hidup pada objek atau karakter. Dalam memberikan animasi kami menggunakan Line untuk sebuah path / jalur pergerakan dari pesawat terbang tersebut.

Rendering

Rendering adalah tahap akhir untuk mendapatkan hasil dari kalkulasi settingan yang telah disusun disetiap parameternya.

Sempel Hasil Model Animasi 3D

Berikut contoh dari hasil model animasi 3D “Pesawat Terbang” yang dibuat menggunakan Teknik CURVE Modeling.

Baca Selengkapnya »

T2 Curve Modelling - Desain Pemodelan Grafik (Bab III)

BAB III

Sistem Perangkat Lunak (software) Yang Digunakan

3D Studio Max

3D Studio Max atau biasa dikenal dengan 3D Max adalah suatu software (Perangkat lunak) untuk membuat sebuah grafik vektor 3 dimensi dan animasi. ditulis oleh Autodesk Media & Entertainment, dulunya dikenal sebagai Discreet and Kinetix. 3D Studio Max dikembangkan dari pendahulunya yaitu 3D Studio for DOS, tetapi untuk platform Win32. Kinetix kemudian bergabung dengan akuisisi terakhir Autodesk, Discreet Logic. Yang sampai saat penulis membuat artikel ini yang terbaru adalah 3D Studio Max versi 9. Para desain grafis banyak menggunakan software ini digunakan untuk membuat sebuah film animasi, arsitektur rumah, ataupun membuat logo suatu perusahaan. Untuk menjalankan aplikasi ini membutuhkan spesifikasi komputer yang cukup tinggi agar mendapat kenyamanan saat menggunakannya. Karena banyak proses yang membutuhkan grafik yang tinggi untuk melakukan rendering dan sebagainya.

Sejarah Singkat

Produk asli 3D Studio diciptakan untuk platform DOS oleh Grup Yost dan diterbitkan oleh Autodesk. Setelah 3D Studio DOS Release 4, produk tersebut ditulis ulang untuk platform Windows NT, dan berganti nama menjadi “3D Studio MAX.” Versi ini juga awalnya diciptakan oleh Grup Yost. Album ini dirilis oleh Kinetix, yang pada saat itu divisi Autodesk media dan hiburan. Autodesk membeli produk ini di tanda rilis kedua versi 3D Studio MAX dan pengembangan diinternalisasi seluruhnya selama dua rilis berikutnya. Kemudian, nama produk diubah menjadi “3ds max” (semua huruf kecil) untuk lebih sesuai dengan konvensi penamaan Discreet perusahaan, sebuah perangkat lunak berbasis di Montreal yang telah dibeli Autodesk. Pada rilis 8, produk tersebut lagi dicap dengan logo Autodesk, dan namanya kembali diubah menjadi “3ds Max” (atas dan huruf kecil). Pada rilis 2009, nama produk diubah menjadi “Autodesk 3ds Max”.

Fitur

MAXScript

MAXScript adalah built-in bahasa scripting yang dapat digunakan untuk mengotomatisasi tugas yang berulang, menggabungkan fungsi yang ada dengan cara baru, mengembangkan alat baru dan user interface, dan banyak lagi. Modul plugin dapat dibuat sepenuhnya dalam MAXScript.

Karakter Studio

Karakter Studio adalah sebuah plugin yang sejak versi 4 Max sekarang terintegrasi dalam 3D Studio Max, membantu pengguna untuk menghidupkan karakter virtual. Sistem ini bekerja dengan menggunakan rig karakter atau "Biped" kerangka pengaturan yang memiliki saham yang dapat dimodifikasi dan disesuaikan dengan jerat karakter bugar dan kebutuhan animasi. Alat ini juga termasuk alat editing yang kuat untuk IK / FK switching, Pose manipulasi, Layers dan workflow keyframing, dan berbagi data di seluruh animasi kerangka Biped berbeda. Ini "Biped" objek memiliki fitur berguna lainnya yang membantu mempercepat produksi siklus berjalan dan jalur gerakan, serta gerakan sekunder.

Adegan Explorer

Adegan Explorer, sebuah tool yang menyediakan tampilan hierarkis adegan data dan analisis, memfasilitasi bekerja dengan adegan yang lebih kompleks. Explorer adegan memiliki kemampuan untuk menyortir, menyaring, dan pencarian adegan oleh setiap jenis objek atau properti (termasuk metadata). Ditambahkan dalam 3ds Max 2008, itu adalah komponen pertama untuk memfasilitasi. Kode dikelola NET dalam 3ds Max luar MAXScript.

DWG Impor

3ds Max mendukung impor dan menghubungkan file DWG. Peningkatan manajemen memori dalam 3ds Max 2008 memungkinkan adegan yang lebih besar harus diimpor dengan beberapa objek.

Tekstur Penugasan / Edit

3ds Max menawarkan operasi untuk tekstur kreatif dan pemetaan planar, termasuk ubin, mirroring, decals, sudut, memutar, blur, UV peregangan, dan relaksasi; Hapus Distorsi; Pertahankan UV, dan ekspor Template gambar UV. Alur kerja tekstur mencakup kemampuan untuk menggabungkan yang tidak terbatas jumlah tekstur, browser bahan / peta dengan dukungan untuk drag-and-drop tugas, dan hirarki dengan thumbnail. Fitur alur kerja UV termasuk pemetaan Pelt, yang mendefinisikan lapisan adat dan memungkinkan pengguna untuk terungkap Uvs menurut orang-orang lapisan; copy / paste bahan, peta dan warna, dan akses ke jenis pemetaan cepat (kotak, silinder, bola).

Umum keyframing

Dua keying mode - set kunci dan kunci otomatis - menawarkan dukungan untuk workflow keyframing berbeda. Cepat dan kontrol intuitif untuk keyframing - termasuk potong, salin, dan paste - membiarkan pengguna membuat animasi dengan mudah. Lintasan Animasi dapat dilihat dan diedit langsung di viewport.

Dibatasi Animasi

Objek dapat animasi sepanjang kurva dengan kontrol untuk penyelarasan, perbankan, kecepatan, kelancaran, dan perulangan, dan sepanjang permukaan dengan kontrol untuk penyelarasan. Berat jalur yang dikendalikan animasi antara kurva ganda, dan menghidupkan berat. Objek dapat dibatasi untuk menghidupkan dengan obyek lain dengan berbagai cara - termasuk melihat, orientasi dalam ruang koordinat yang berbeda, dan menghubungkan di berbagai titik dalam waktu. Kendala ini juga mendukung animasi pembobotan antara lebih dari satu sasaran. Semua animasi dibatasi dihasilkan dapat jatuh ke keyframes standar untuk pengeditan lebih lanjut.

Skinning

Entah Kulit atau pengubah Physique dapat digunakan untuk mencapai kontrol tepat deformasi tulang, sehingga karakter deformasi lancar sebagai sendi yang bergerak, bahkan di daerah yang paling menantang, seperti bahu. Kulit deformasi dapat dikendalikan dengan menggunakan beban puncak langsung, volume simpul didefinisikan oleh amplop, atau keduanya. Kemampuan seperti tabel berat, bobot paintable, dan tabungan dan pemuatan bobot menawarkan mudah mengedit dan kedekatan berbasis transfer antara model, menyediakan akurasi dan fleksibilitas yang dibutuhkan untuk karakter rumit. Opsi mengikat kaku menguliti berguna untuk menghidupkan rendah poligon model atau sebagai alat diagnostik untuk animasi kerangka biasa. Pengubah tambahan, seperti Kulit Bungkus dan Kulit Morph, dapat digunakan untuk menggerakkan jerat dengan jerat lainnya dan membuat penyesuaian bobot yang ditargetkan di daerah sulit.

Kerangka dan Invers Kinematika (IK)

Karakter bisa dicurangi dengan kerangka kustom menggunakan 3ds Max tulang, pemecah IK, dan alat rigging didukung oleh Data Motion Capture. Alat animasi Semua - termasuk ekspresi, script, daftar controller, dan kabel - dapat digunakan bersama dengan satu set utilitas khusus untuk tulang untuk membangun rig struktur apapun dan dengan kontrol kustom, sehingga animator hanya melihat UI yang diperlukan untuk mendapatkan karakter mereka animasi. Empat plug-in kapal pemecah IK dengan 3ds Max: sejarah-independen solver, sejarah tergantung solver, pemecah anggota tubuh, dan spline IK solver. Ini pemecah kuat mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk membuat animasi berkualitas tinggi karakter. Pemecah sejarah-independen memberikan campuran halus antara animasi IK dan FK dan menggunakan sudut lebih suka memberi animator kontrol lebih besar atas posisi tulang yang terkena. Pemecah sejarah yang bergantung bisa menyelesaikan dalam batas bersama dan digunakan untuk mesin seperti animasi. Ekstremitas IK adalah pemecah dua-tulang ringan, dioptimalkan untuk real-time interaktivitas, ideal untuk bekerja dengan karakter lengan atau kaki. Spline IK solver menyediakan sistem animasi yang fleksibel dengan node yang dapat dipindahkan di mana saja dalam ruang 3D. Hal ini memungkinkan untuk animasi efisien rantai tulang, seperti tulang belakang karakter atau ekor, dan termasuk mudah digunakan twist dan kontrol roll.

Integrated Cloth Solver

Selain pengubah kain reaktor, 3ds Max software memiliki mesin kain-simulasi terpadu yang memungkinkan pengguna untuk mengubah hampir semua objek 3D ke pakaian, pakaian atau membangun dari awal. Tabrakan pemecahan cepat dan akurat bahkan dalam simulasi yang kompleks. (Image.3ds max.jpg) Simulasi Lokal memungkinkan seniman menggantungkan kain secara real time untuk mendirikan negara pakaian awal sebelum pengaturan kunci animasi. Kain simulasi dapat digunakan bersama dengan lainnya 3ds Max kekuatan dinamis, seperti Space Warps. Beberapa sistem kain independen dapat animasi dengan obyek mereka sendiri dan kekuatan. Data deformasi Kain dapat di-cache ke hard drive untuk memungkinkan iterasi tak rusak dan untuk meningkatkan kinerja pemutaran.

Integrasi dengan Autodesk Vault

Au todesk Vault plug-in, yang kapal dengan 3ds Max, mengkonsolidasikan pengguna 3ds Max aset dalam satu lokasi, memungkinkan mereka untuk secara otomatis melacak file dan mengelola pekerjaan berlangsung. Pengguna dapat dengan mudah dan aman berbagi, menemukan, dan menggunakan kembali 3ds Max (dan desain) aset dalam produksi skala besar atau lingkungan visualisasi.

Rancangan Diagram Alur

Sesuai dengan struktur multimedia yang digunakan pada pembuatan model 3D pesawat terbang menggunakan teknik NURBS Modeling yaitu struktur hierarki berikut adalah digram alur dan penjelasannya.

Area Kerja 3D Max

• Main Toolbar, Merupakan salah satu komponen dari tab-panel yang berisikan fungsi-fungsi standar yang sering dipergunakan untuk proses pengeditan, transformasi, rendering, dan lain sebagainya. Main toolbar ini akan sering Ahda pergunakan dalam bahasan di bab-bab selanjutnya.

• Menu, berisi berbagai macam perintah dan fasilitas untuk memodifikasi model atau animasi yang kita buat. Prinsipnya hampir sama dengan menu-menu yang ada pada software pada umumnya.

• Tab Panel, Tab-panel merupakan kumpulan dari toolbar-toolbar yang telah dikelompokkan menurut fungsinya. Toolbar sendiri adalah cara mudah dan cepat mengakses suatu fungsi tertentu yang telah diartikan di dalam sebuah icon. Cara menggunakan tab panel ini adalah Anda dapat mengklik pada tab-tab yang diinginkan untuk berpindah pada grup-grup lain, maka selanjutnya akan tampil toolbar-toolbar pada grup bersangkutan tepat di bawah tab tersebut.

• Tool Reactor, berisi tool-tool yang dapat digunakan untuk memasukan objek menjadi koleksi reactor. Atau dengan cara lain juga kita dapat lakukan dengan menekan Create > Helpers > reactor

• Command Panel, berisi perintah- perintah atau parameter-parameter yang berkaitan dengan objek yang kita buat. Misalnya untuk menentukan banyaknya segmen yang ada dalam suatu objek, density, massa, efek gravitasi, dan banyak lagi yang lainnya. Dalam buku panduan ini, untuk memodifikasi atau menampilkan Command Panel yang berada di bawah biasa disebut rollout. Jadi nanti kita tidak lagi bingung dengan istilah rollout.

• Object Categories, Object categories adalah sub (bagian) dari tab Create yang ada di dalam command-panel. Hanya tab Create saja yang memiliki object categories ini, yang berisikan jenis-jenis obyek yang dapat dibuat.

• Command Panel Roll Out, Command panel roll out juga masih merupakan bagian dari command panel. Tujuan dari command panel roll out adalah menyimpan informasi dan setting yang dapat diubah dari setiap obyek yang sedang anda kerjakan.

• Viewport, merupakan area atau layar tempat kita mengerjakan animasi. Terdapat enam sudut pandang dalam animasi tiga dimensi, yaitu atas, bawah, kiri, kanan, depan dan belakang. Berdasarkan sudut pandang tersebut, dalam 3ds max terdapat 8 sudut pandang viewport, yaitu top, bottom, left, right, front, back, perspectift dan user. Viewport yang aktif ditunjukkan dengan warna kuning di pinggir viewport tersebut. Berikut adalah gambar tampilan viewport dalam 3ds max.

• Time Slider, digunakan untuk tujuan animasi. Time slider akan menunjukkan frame yang aktif saat ini, dan juga memberi keleluasaan untuk secara interaktif menggerakan slider tersebut yang secara btomatis akan menggerakan obyek teranimasi.

• Snap Control, merupakan kumpulan dari toolbar-toolbar untuk pengerjaan snap. Snap sendiri adalah suatu fasilitas yang memberi kontrol untuk membuat, memindahkan, memutar, dan menskalakan obyek dengan memberi proporsi geometri yang spesifik selama pengerjaan.

• Time Control, memberi navigasi untuk pembuatan, pengaturan, dan penampilan obyek teranimasi. Pada tombol animate dipergunakan untuk memulai modus animasi, dalam arti jika tombol ini aktif maka setiap transformasi obyek, misal perpindahan suatu obyek dari suatu lokasi ke lokasi lain akan dibuat sebagai obyek teranimasi. Sedangkan tombol-tombol lain dipergunakan untuk playback obyek yang telah dibuat animasi.

• Viewport Navigation Control, berisikan toolbar-toolbar yang dipergunakan untuk proses zoom, pan, dan navigasi di dalam viewport.

Metode Dasar

Konsep Viewport

Bekerja dengan empat penampilan viewport berbeda akan sangat membantu mempercepat proses pembuatan dan pengeditan obyek. Hanya salah satu viewport saja yang dapat aktif pada satu kesempatan. Untuk viewport yang aktif akan,ditandai oleh garis empatpersegi warns putih yang mengelilingi viewport yang aktif tersebut. Jika suatu viewport aktif, maka proses penempatan dan pengeditan obyek dilakukan di dalam viewport tersebut, dan secara otomatis hasil dari pembuatan dan pengeditan suatu obyek akan ikut ditampilkan pada viewport-viewport lain. Untuk mengaktifkan salah satu viewport yang diinginkan, Anda dapat secara langsung menglik pada viewport bersangkutan.

Kontrol Navigasi (zoom, pan, rotate view)

• Zoom, berfungsi untuk memperbesar penampilan viewport yang secara langsung memperbesar penampilan obyek pada viewport bersangkutan. Tujuan penggunaan zoom adalah untuk melihat obyek secara lebih detail karena terlalu kecil atau kurang jelasnya kondisi pandangan obyek pada suatu viewport.

• Pan, kemampuan untuk memindahkan pandangan secara parallel pada bidang viewport. Tujuan penggunaan pan ini adalah apabila ingin melihat posisi lain obyek yang tidak nampak pada viewport, geser penampilan viewport pada arah obyek yang dimaksud berada sehingga tampil pada layar viewport.

• Arc Rotate, digunakan untuk memutar titik pandang (view point) obyek pada salah satu viewport. Dengan memutar titik pandang obyek, akan didapat variasi sudut pandang obyek berbeda. Selama menggunakan arc rotate akan dibantu oleh view center yaitu berupa lingkaran bulat dengan empat kotak titik pada masing-masing quadrant-nya. Dengan view center inilah dapat melakukan aksi pemutaran titik pandang untuk menghasilkan titik pandang obyek yang diinginkan.

Mengatur Mode Rendering Viewport

• Smooth + Highlights, obyek yang di-render tampil dengan smooth (halus) dan terdapat cahaya specular. Obyek yang di-render dengan option ini akan memiliki jenis penampilan obyek paling realistik.

• Wireframe, obyek akan tampil murni berupa kerangka-kerangka obyek saja.

Baca Selengkapnya »

T1 Curve Modelling - Desain Pemodelan Grafik (Bab II)

BAB II

Penjelasan

Model Kurva

Model Kurva

Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva – kurva sederhana. Kurva dapat digambarkan dengan bermacam – macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur.

Kurva dibagi menjadi beberapa contoh yaitu :

1. Kurva Spline

Sejarah

Sebelum komputer digunakan , perhitungan numerik dilakukan dengan tangan . Fungsi seperti fungsi langkah yang digunakan tetapi polinomial umumnya disukai . Dengan munculnya komputer , splines pertama diganti polinomial dalam interpolasi , dan kemudian disajikan dalam bentuk pembangunan halus dan fleksibel dalam komputer grafis .

Hal ini umumnya diterima bahwa referensi matematika pertama yang splines adalah 1.946 kertas dengan Schoenberg , yang mungkin adalah tempat pertama bahwa kata ” spline ” digunakan sehubungan dengan halus, piecewise polinomial pendekatan . Namun, ide ini berakar pada pesawat dan industri pembuatan kapal .

Dalam kata pengantar ( Bartels et al . , 1987) , Robin Forrest menjelaskan ” lofting ” , teknik yang digunakan dalam industri pesawat terbang Inggris selama Perang Dunia II untuk membangun template untuk pesawat terbang dengan melewati strip kayu tipis ( disebut ” splines ” ) melalui titik diletakkan di lantai loteng desain besar , teknik dipinjam dari desain kapal -hull .

Selama bertahun-tahun praktek desain kapal telah dipekerjakan untuk merancang model di kecil . Keberhasilan desain kemudian diplot pada kertas grafik dan poin-poin penting dari plot itu kembali diplot pada kertas grafik yang lebih besar untuk ukuran penuh . Strip kayu tipis memberikan interpolasi poin-poin penting dalam kurva halus . Strip akan diadakan di tempat pada titik-titik diskrit ( menggunakan beban memimpin , yang disebut ” bebek ” oleh Forrest (lihat Spline Ducks untuk ilustrasi ) ; Schoenberg digunakan ” anjing ” atau ” tikus ” ) dan antara titik-titik akan menganggap bentuk minimum energi regangan .

Menurut Forrest , satu dorongan yang mungkin untuk model matematis untuk proses ini adalah potensi kerugian dari desain komponen penting untuk seluruh pesawat harus loteng terkena bom musuh . Hal ini melahirkan ” kerucut lofting ” , yang digunakan irisan kerucut untuk memodelkan posisi kurva antara bebek .

Lofting kerucut digantikan oleh apa yang kita sebut splines pada awal tahun 1960 berdasarkan karya JC Ferguson di Boeing dan ( agak belakangan ) oleh MA Sabin di British Aircraft Corporation . Kata ” spline ” awalnya dalam dialek Anglia Timur .

Penggunaan splines untuk badan mobil model tampaknya memiliki beberapa awal independen. Kredit diklaim atas nama de Casteljau di Citroen , Pierre Bezier di Renault , dan Birkhoff , Garabedian , dan de Boor di General Motors (lihat Birkhoff dan de Boor , 1965) , semua untuk pekerjaan yang terjadi di tengah- awal 1960-an atau 1950-an. Setidaknya satu kertas de Casteljau itu diterbitkan, tetapi tidak banyak , pada tahun 1959 .Karya De Boor yang di General Motors menghasilkan sejumlah makalah yang diterbitkan pada awal tahun 1960 , termasuk beberapa pekerjaan fundamental di B - splines .

Pekerjaan juga sedang dilakukan di Pratt & Whitney Pesawat , di mana dua dari penulis pertama pengobatan buku - panjang splines ( Ahlberg et al , 1967. ) [ 13 ] dipekerjakan , dan David Taylor Model Basin , oleh Feodor Theilheimer . Pekerjaan di General Motors adalah rinci baik di Birkhoff ( 1990) dan Young ( 1997) . [ 14 ] Davis ( 1997) meringkas beberapa bahan ini .

Dalam matematika, sebuah spline adalah khusus fungsi didefinisikan piecewise oleh polinomial. Dalam interpolating masalah, spline interpolasi sering lebih suka polinomial interpolasi karena menghasilkan hasil yang sama, bahkan ketika menggunakan rendah derajat polinomial, sementara menghindari Runge's fenomena yang lebih tinggi derajat. Dalam ilmu computer subbidang dibantu komputer-komputer desain dan grafis, istilah “spline” lebih sering merujuk pada sebuah polynomial (parametrik) kurva. Dalam ilmu komputer subbidang yang dibantu komputer desain dan komputer grafis, istilah "spline" lebih sering merujuk pada sebuah piecewise polinomial (parametrik) Kurva. Kurva Splines populer dalam subbidang ini karena kesederhanaan konstruksi mereka, mereka kemudahan dan akurasi evaluasi, dan kapasitas mereka untuk perkiraan kompleks melalui pemasangan kurva bentuk dan desain kurva interaktif. Kurva Splines populer dalam Kesederhanaan subbidang konstruksi ini karena mereka, mereka Kemudahan dan akurasi evaluasi, dan kapasitas mereka untuk bentuk kompleks Perkiraan Kurva melalui pemasangan dan Kurva desain interaktif. Istilah spline berasal dari spline fleksibel perangkat yang digunakan oleh pembuat kapal dan draftsmen untuk menggambar bentuk halus. Berasal dari istilah spline spline fleksibel Perangkat yang Digunakan oleh pembuat kapal dan draftsmen untuk Menggambar bentuk halus. Istilah "spline" Digunakan untuk merujuk kepada berbagai kelas fungsi yang Digunakan dalam aplikasi yang Memerlukan interpolasi data dan / atau smoothing. Data dapat berupa satu dimensi atau multi-dimensi. Data dapat berupa satu dimensi atau multi-dimensi. Fungsi untuk interpolasi spline biasanya ditetapkan sebagai langkah yang tepat minimizers dari kekasaran (misalnya integral kuadrat kelengkungan) tunduk pada interpolasi kendala.Fungsi untuk interpolasi spline biasanya ditetapkan Sebagai langkah yang tepat minimizers dari kekasaran (Misalnya terpisahkan Kuadrat kelengkungan) tunduk pada interpolasi kendala. Splines smoothing dapat dipandang sebagai generalisasi dari interpolasi splines di mana fungsi ditentukan untuk memperkecil kombinasi yang berbobot rata-rata kuadrat kesalahan pendekatan di atas diamati data dan mengukur kekasaran. Merapikan Splines Sebagai Generalisasi dapat dipandang dari interpolasi splines di mana fungsi ditentukan untuk memperkecil Kombinasi yang berbobot rata-rata Pendekatan Kuadrat kesalahan data yang diamati di atas Mengukur dan kekasaran. Untuk sejumlah bermakna definisi dari kekasaran ukuran, fungsi spline ditemukan di alam dimensi terbatas, yang merupakan alasan utama mereka dalam perhitungan utilitas dan perwakilan. Untuk sejumlah definisi dari kekasaran bermakna ukuran, fungsi spline ditemukan di alam dimensi terbatas, yang Merupakan alasan utama dalam perhitungan mereka Utilitas dan Perwakilan. Untuk sisa dari seksi ini, kita fokus sepenuhnya pada satu dimensi, polinom splines dan menggunakan istilah "spline" dalam pengertian terbatas ini. Untuk sisa dari seksi ini, kita fokus sepenuhnya pada satu dimensi, dan polinom splines Menggunakan istilah "spline" dalam pengertian terbatas ini. Kita mulai dengan diskusi kita membatasi kasus univariat ke polinomial. Dalam kasus ini, sebuah spline adalah fungsi polinom piecewise.Dalam kasus ini, sebuah spline piecewise adalah fungsi polinom. Fungsi ini, sebut saja S, mengambil nilai-nilai dari interval [a, b] dan peta mereka untuk Fungsi ini, Sebut saja S, banteng nilai dari interval [a, b] dan peta untuk mereka, himpunan bilangan real. Kami ingin menjadi piecewise S untuk didefinisikan. Kami ingin menjadi piecewise S untuk didefinisikan. Untuk mencapai hal ini, biarkan interval [a, b] dilindungi oleh k memerintahkan, menguraikan subintervals, Untuk Mencapai hal ini, biarkan interval [a, b] dilindungi oleh k memerintahkan, menguraikan subintervals. Pada masing-masing k "potongan" dari [a, b], kita ingin mendefinisikan sebuah polinomial, sebut saja P i. Pada masing-masing k "potongan" dari [a, b], kita ingin mendefinisikan sebuah polinomial, Sebut saja P i. Pada th i subinterval dari [a, b], S didefinisikan oleh P i, Pada th i subinterval dari [a, b], S didefinisikan oleh P i,. Diberikan k +1 poin t i disebut knot. Diberikan k +1 poin t i Disebut simpul. Vektor vektor disebut vektor untuk simpul spline. Disebut simpul vektor untuk spline. Jika knot adalah equidistantly didistribusikan dalam interval [a, b] kita katakan spline seragam, kalau tidak kita katakan itu adalah non-seragam. Jika potongan polinomial P i masing-masing memiliki derajat paling banyak n, maka spline dikatakan derajat Jika potongan polinomial P i masing-masing memiliki derajat paling banyak n, maka dikatakan spline dari derajat (atau order n +1). (atau order n +1). Suatu fungsi f dikatakan kelas C ∞, atau halus, jika memiliki turunan dari semua perintah. Suatu fungsi f dikatakan kelas C ∞, atau halus, Jika memiliki turunan dari semua perintah. Jika f adalah halus dan jika sama dengan ekspansi deret Taylor di sekitar titik manapun dalam domainnya maka f dikatakan menjadi kelas C ω, atau analitis. Jika f adalah halus dan Jika sama dengan buah berderet-deret Taylor Ekspansi di sekitar titik manapun dalam f maka dikatakan domainnya menjadi kelas C ω, atau analitis. Fungsi Piecewise biasanya tidak analitik di mana potongan-potongan bertemu. Fungsi Piecewise biasanya tidak analitik di mana potongan-potongan Bertemu. Jika Jika di lingkungan yang ti, maka spline dikatakan dari kehalusan (setidaknya) Dalam Suatu lingkungan yang ti, maka dikatakan spline dari kehalusan (setidaknya) di ti. pada t i. Yaitu, pada dua lembar ti P i-1 dan P i Common berbagi nilai-nilai turunan dari turunan ketertiban 0 (nilai fungsi) melalui perintah turunan dari ri (dengan kata lain, kedua potongan polinomial berdekatan berhubungan dengan hilangnya dari kelancaran paling banyak n - ri). Yaitu, pada ti dua keping P i-1 dan P i common berbagi nilai-nilai turunan dari turunan ketertiban 0 (nilai fungsi) melalui perintah turunan dari ri (dengan kata lain, kedua potongan polinomial Menghubungkan berdekatan dengan kelancaran Hilangnya paling banyak n - r . Sebuah Sebuah vektor vektor sedemikian rupa sehingga spline telah sedemikian rupa Sehingga kelancaran telah spline untuk kelancaran di pada ti ti untuk disebut vektor untuk kelancaran spline. Disebut vektor untuk kelancaran spline. Diberi simpul simpul Diberi vektor vektor, gelar n, dan vektor yang halus, Gelar n, dan vektor untuk untuk kelancaran, seseorang dapat mempertimbangkan himpunan semua splines derajat, Seseorang dapat mempertimbangkan himpunan splines semua memiliki derajat dari simpul simpul yg vektor vektor dan vektor dan kSebelum komputer digunakan , perhitungan numerik dilakukan dengan tangan . Fungsi seperti fungsi langkah yang digunakan tetapi polinomial umumnya disukai . Dengan munculnya komputer , splines pertama diganti polinomial dalam interpolasi , dan kemudian disajikan dalam bentuk pembangunan halus dan fleksibel dalam komputer grafis .

Hal ini umumnya diterima bahwa referensi matematika pertama yang splines adalah 1.946 kertas dengan Schoenberg , yang mungkin adalah tempat pertama bahwa kata ” spline ” digunakan sehubungan dengan halus, piecewise polinomial pendekatan . Namun, ide ini berakar pada pesawat dan industri pembuatan kapal .

Dalam kata pengantar ( Bartels et al . , 1987) , Robin Forrest menjelaskan ” lofting ” , teknik yang digunakan dalam industri pesawat terbang Inggris selama Perang Dunia II untuk membangun template untuk pesawat terbang dengan melewati strip kayu tipis ( disebut ” splines ” ) melalui titik diletakkan di lantai loteng desain besar , teknik dipinjam dari desain kapal -hull .

Selama bertahun-tahun praktek desain kapal telah dipekerjakan untuk merancang model di kecil . Keberhasilan desain kemudian diplot pada kertas grafik dan poin-poin penting dari plot itu kembali diplot pada kertas grafik yang lebih besar untuk ukuran penuh . Strip kayu tipis memberikan interpolasi poin-poin penting dalam kurva halus . Strip akan diadakan di tempat pada titik-titik diskrit ( menggunakan beban memimpin , yang disebut ” bebek ” oleh Forrest (lihat Spline Ducks untuk ilustrasi ) ; Schoenberg digunakan ” anjing ” atau ” tikus ” ) dan antara titik-titik akan menganggap bentuk minimum energi regangan .

Menurut Forrest , satu dorongan yang mungkin untuk model matematis untuk proses ini adalah potensi kerugian dari desain komponen penting untuk seluruh pesawat harus loteng terkena bom musuh . Hal ini melahirkan ” kerucut lofting ” , yang digunakan irisan kerucut untuk memodelkan posisi kurva antara bebek .

Lofting kerucut digantikan oleh apa yang kita sebut splines pada awal tahun 1960 berdasarkan karya JC Ferguson di Boeing dan ( agak belakangan ) oleh MA Sabin di British Aircraft Corporation . Kata ” spline ” awalnya dalam dialek Anglia Timur .

Penggunaan splines untuk badan mobil model tampaknya memiliki beberapa awal independen. Kredit diklaim atas nama de Casteljau di Citroen , Pierre Bezier di Renault , dan Birkhoff , Garabedian , dan de Boor di General Motors (lihat Birkhoff dan de Boor , 1965) , semua untuk pekerjaan yang terjadi di tengah- awal 1960-an atau 1950-an. Setidaknya satu kertas de Casteljau itu diterbitkan, tetapi tidak banyak , pada tahun 1959 .Karya De Boor yang di General Motors menghasilkan sejumlah makalah yang diterbitkan pada awal tahun 1960 , termasuk beberapa pekerjaan fundamental di B - splines .

Pekerjaan juga sedang dilakukan di Pratt & Whitney Pesawat , di mana dua dari penulis pertama pengobatan buku - panjang splines ( Ahlberg et al , 1967. ) [ 13 ] dipekerjakan , dan David Taylor Model Basin , oleh Feodor Theilheimer . Pekerjaan di General Motors adalah rinci baik di Birkhoff ( 1990) dan Young ( 1997) . [ 14 ] Davis ( 1997) meringkas beberapa bahan ini .

Dalam matematika, sebuah spline adalah khusus fungsi didefinisikan piecewise oleh polinomial. Dalam interpolating masalah, spline interpolasi sering lebih suka polinomial interpolasi karena menghasilkan hasil yang sama, bahkan ketika menggunakan rendah derajat polinomial, sementara menghindari Runge's fenomena yang lebih tinggi derajat. Dalam ilmu computer subbidang dibantu komputer-komputer desain dan grafis, istilah “spline” lebih sering merujuk pada sebuah polynomial (parametrik) kurva. Dalam ilmu komputer subbidang yang dibantu komputer desain dan komputer grafis, istilah "spline" lebih sering merujuk pada sebuah piecewise polinomial (parametrik) Kurva. Kurva Splines populer dalam subbidang ini karena kesederhanaan konstruksi mereka, mereka kemudahan dan akurasi evaluasi, dan kapasitas mereka untuk perkiraan kompleks melalui pemasangan kurva bentuk dan desain kurva interaktif. Kurva Splines populer dalam Kesederhanaan subbidang konstruksi ini karena mereka, mereka Kemudahan dan akurasi evaluasi, dan kapasitas mereka untuk bentuk kompleks Perkiraan Kurva melalui pemasangan dan Kurva desain interaktif. Istilah spline berasal dari spline fleksibel perangkat yang digunakan oleh pembuat kapal dan draftsmen untuk menggambar bentuk halus. Berasal dari istilah spline spline fleksibel Perangkat yang Digunakan oleh pembuat kapal dan draftsmen untuk Menggambar bentuk halus. Istilah "spline" Digunakan untuk merujuk kepada berbagai kelas fungsi yang Digunakan dalam aplikasi yang Memerlukan interpolasi data dan / atau smoothing. Data dapat berupa satu dimensi atau multi-dimensi. Data dapat berupa satu dimensi atau multi-dimensi. Fungsi untuk interpolasi spline biasanya ditetapkan sebagai langkah yang tepat minimizers dari kekasaran (misalnya integral kuadrat kelengkungan) tunduk pada interpolasi kendala.Fungsi untuk interpolasi spline biasanya ditetapkan Sebagai langkah yang tepat minimizers dari kekasaran (Misalnya terpisahkan Kuadrat kelengkungan) tunduk pada interpolasi kendala. Splines smoothing dapat dipandang sebagai generalisasi dari interpolasi splines di mana fungsi ditentukan untuk memperkecil kombinasi yang berbobot rata-rata kuadrat kesalahan pendekatan di atas diamati data dan mengukur kekasaran. Merapikan Splines Sebagai Generalisasi dapat dipandang dari interpolasi splines di mana fungsi ditentukan untuk memperkecil Kombinasi yang berbobot rata-rata Pendekatan Kuadrat kesalahan data yang diamati di atas Mengukur dan kekasaran. Untuk sejumlah bermakna definisi dari kekasaran ukuran, fungsi spline ditemukan di alam dimensi terbatas, yang merupakan alasan utama mereka dalam perhitungan utilitas dan perwakilan. Untuk sejumlah definisi dari kekasaran bermakna ukuran, fungsi spline ditemukan di alam dimensi terbatas, yang Merupakan alasan utama dalam perhitungan mereka Utilitas dan Perwakilan. Untuk sisa dari seksi ini, kita fokus sepenuhnya pada satu dimensi, polinom splines dan menggunakan istilah "spline" dalam pengertian terbatas ini. Untuk sisa dari seksi ini, kita fokus sepenuhnya pada satu dimensi, dan polinom splines Menggunakan istilah "spline" dalam pengertian terbatas ini. Kita mulai dengan diskusi kita membatasi kasus univariat ke polinomial. Dalam kasus ini, sebuah spline adalah fungsi polinom piecewise.Dalam kasus ini, sebuah spline piecewise adalah fungsi polinom. Fungsi ini, sebut saja S, mengambil nilai-nilai dari interval [a, b] dan peta mereka untuk Fungsi ini, Sebut saja S, banteng nilai dari interval [a, b] dan peta untuk mereka, himpunan bilangan real. Kami ingin menjadi piecewise S untuk didefinisikan. Kami ingin menjadi piecewise S untuk didefinisikan. Untuk mencapai hal ini, biarkan interval [a, b] dilindungi oleh k memerintahkan, menguraikan subintervals, Untuk Mencapai hal ini, biarkan interval [a, b] dilindungi oleh k memerintahkan, menguraikan subintervals. Pada masing-masing k "potongan" dari [a, b], kita ingin mendefinisikan sebuah polinomial, sebut saja P i. Pada masing-masing k "potongan" dari [a, b], kita ingin mendefinisikan sebuah polinomial, Sebut saja P i. Pada th i subinterval dari [a, b], S didefinisikan oleh P i, Pada th i subinterval dari [a, b], S didefinisikan oleh P i,. Diberikan k +1 poin t i disebut knot. Diberikan k +1 poin t i Disebut simpul. Vektor vektor disebut vektor untuk simpul spline. Disebut simpul vektor untuk spline. Jika knot adalah equidistantly didistribusikan dalam interval [a, b] kita katakan spline seragam, kalau tidak kita katakan itu adalah non-seragam. Jika potongan polinomial P i masing-masing memiliki derajat paling banyak n, maka spline dikatakan derajat Jika potongan polinomial P i masing-masing memiliki derajat paling banyak n, maka dikatakan spline dari derajat (atau order n +1). (atau order n +1). Suatu fungsi f dikatakan kelas C ∞, atau halus, jika memiliki turunan dari semua perintah. Suatu fungsi f dikatakan kelas C ∞, atau halus, Jika memiliki turunan dari semua perintah. Jika f adalah halus dan jika sama dengan ekspansi deret Taylor di sekitar titik manapun dalam domainnya maka f dikatakan menjadi kelas C ω, atau analitis. Jika f adalah halus dan Jika sama dengan buah berderet-deret Taylor Ekspansi di sekitar titik manapun dalam f maka dikatakan domainnya menjadi kelas C ω, atau analitis. Fungsi Piecewise biasanya tidak analitik di mana potongan-potongan bertemu. Fungsi Piecewise biasanya tidak analitik di mana potongan-potongan Bertemu. Jika Jika di lingkungan yang ti, maka spline dikatakan dari kehalusan (setidaknya) Dalam Suatu lingkungan yang ti, maka dikatakan spline dari kehalusan (setidaknya) di ti. pada t i. Yaitu, pada dua lembar ti P i-1 dan P i Common berbagi nilai-nilai turunan dari turunan ketertiban 0 (nilai fungsi) melalui perintah turunan dari ri (dengan kata lain, kedua potongan polinomial berdekatan berhubungan dengan hilangnya dari kelancaran paling banyak n - ri). Yaitu, pada ti dua keping P i-1 dan P i common berbagi nilai-nilai turunan dari turunan ketertiban 0 (nilai fungsi) melalui perintah turunan dari ri (dengan kata lain, kedua potongan polinomial Menghubungkan berdekatan dengan kelancaran Hilangnya paling banyak n - r . Sebuah Sebuah vektor vektor sedemikian rupa sehingga spline telah sedemikian rupa Sehingga kelancaran telah spline untuk kelancaran di pada ti ti untuk disebut vektor untuk kelancaran spline. Disebut vektor untuk kelancaran spline. Diberi simpul simpul Diberi vektor vektor, gelar n, dan vektor yang halus, Gelar n, dan vektor untuk untuk kelancaran, seseorang dapat mempertimbangkan himpunan semua splines derajat, Seseorang dapat mempertimbangkan himpunan splines semua memiliki derajat dari simpul simpul yg vektor vektor dan vektor dan kelancaran kelancaran vektor. . Dilengkapi dengan menambahkan pengoperasian dua fungsi (pointwise tambahan) dan mengambil kelipatan nyata fungsi, himpunan ini menjadi ruang vektor riil. Dilengkapi dengan dua fungsi pengoperasian Menambahkan (pointwise tambahan) dan banteng kelipatan fungsi nyata, himpunan ini menjadi ruang vektor riil. Ruang spline ini biasanya dilambangkan dengan Ruang spline ini biasanya dilambangkan dengan. Dalam studi matematika polinom splines pertanyaan tentang apa yang terjadi ketika dua knot, mengatakan ti dan ti +1, yang bergerak bersama-sama memiliki jawaban yang mudah. Piece polinom P i (t) menghilang, dan potongan-potongan P i -1 (t) dan P i +1 (t) bergabung dengan jumlah kerugian kontinuitas dan ti ti 1. Polinom piece P i (t) menghilang, dan potongan-potongan P i -1 (t) dan P i +1 (t) bergabung dengan kontinuitas jumlah dan Kerugian untuk ti dan ti + 1 Ini mengarah pada pemahaman yang lebih umum dari suatu simpul vektor. Pemahaman ini mengarah pada yang lebih umum dari simpul Suatu vektor. Kontinuitas kerugian pada setiap titik dapat dianggap sebagai hasil dari beberapa knot terletak pada titik itu, dan jenis spline dapat sepenuhnya ditandai oelancaran kelancaran vektor. . Dilengkapi dengan menambahkan pengoperasian dua fungsi (pointwise tambahan) dan mengambil kelipatan nyata fungsi, himpunan ini menjadi ruang vektor riil. Dilengkapi dengan dua fungsi pengoperasian Menambahkan (pointwise tambahan) dan banteng kelipatan fungsi nyata, himpunan ini menjadi ruang vektor riil. Ruang spline ini biasanya dilambangkan dengan Ruang spline ini biasanya dilambangkan dengan. Dalam studi matematika polinom splines pertanyaan tentang apa yang terjadi ketika dua knot, mengatakan ti dan ti +1, yang bergerak bersama-sama memiliki jawaban yang mudah. Piece polinom P i (t) menghilang, dan potongan-potongan P i -1 (t) dan P i +1 (t) bergabung dengan jumlah kerugian kontinuitas dan ti ti 1. Polinom piece P i (t) menghilang, dan potongan-potongan P i -1 (t) dan P i +1 (t) bergabung dengan kontinuitas jumlah dan Kerugian untuk ti dan ti + 1 Ini mengarah pada pemahaman yang lebih umum dari suatu simpul vektor. Pemahaman ini mengarah pada yang lebih umum dari simpul Suatu vektor. Kontinuitas kerugian pada setiap titik dapat dianggap sebagai hasil dari beberapa knot terletak pada titik itu, dan jenis spline dapat sepenuhnya ditandai oleh derajat n dan vektor Kontinuitas diperpanjang Kerugian simpul pada setiap titik dapat Dianggap Sebagai hasil dari Beberapa simpul Terletak pada titik itu, dan jenis spline sepenuhnya dapat ditandai oleh derajat n dan vektor simpul diperpanjang adalah kurva spline jika X dan Y adalah fungsi spline derajat yang sama dengan panjang yang sama vektor simpul pada interval.

Contoh Kurva Spline (Gambar 2.1)

2. Kurva Polinomial

Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:

a_{n}x^{n}+
 .... + a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}


Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

Grafik polinomial

Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam grafik fungsi.

• Grafik dari polinomial nol

f(x) = 0 adalah sumbu x.

• Grafik dari polinomial berderajat nol

f(x) = a_{0} , dimana a_{0} ≠ 0, adalah garis horizontal dengan y memotong a_{0}

• Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear)

f(x) = a_{0} + a_{1} x , dengan a_{1} ≠ 0, adalah berupa garis miring dengan y memotong di a0 dengan kemiringan sebesar a1.

• Grafik dari polinomial berderajat dua

f(x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} , dengan a_{2} ≠ 0 adalah berupa parabola.

• Grafik dari polinomial berderajat tiga

f(x) = a_{0} + a_{1} x+ a_{2} x^{2} , + a_{3} x^{3} , dengan a_{3} ≠ 0 adalah berupa kurva pangkat 3.

• Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih

f(x) = a_{0} +a_{1} x +_{2} x^{2} + ... + a_{n} x^{n} , dengan a_{n} ≠ 0 and n ≥ 2 adalah berupa kurva non-linear.

Ilustrasi dari grafik-grafik tersebut adalah di bawah ini.

Conics

Bagian conic adalah kurva yang dihasilkan dari persimpangan dari pesawat dengan sebuah kerucut. Kurva ini dipelajari dan dihormati oleh orang Yunani kuno, dan ditulis tentang secara ekstensif oleh Euclid dan Appolonius. Mereka tetap penting saat ini, sebagian untuk aplikasi mereka banyak dan beragam.

Meskipun bagi kebanyakan orang kata "kerucut" memunculkan gambar tokoh padat dengan dasar bulat dan atasan runcing, untuk matematika kerucut adalah permukaan, salah satu yang diperoleh dengan cara yang sangat tepat. Bayangkan sebuah garis vertikal, dan baris kedua berpotongan di beberapa sudut f (phi). Kami akan memanggil garis vertikal sumbu, dan garis kedua generator. F sudut antara mereka disebut sudut vertex. Sekarang bayangkan menangkap sumbu antara ibu jari dan jari telunjuk pada kedua sisi titik persimpangan dengan generator, dan memutar-mutar itu. Generator akan menyapu permukaan, seperti yang ditunjukkan pada diagram. Ini adalah permukaan ini yang kita sebut sebuah kerucut.

Perhatikan bahwa kerucut memiliki setengah bagian atas dan bagian bawah (disebut nappes), dan bahwa yang bergabung pada satu titik, yang disebut simpul. Perhatikan juga bahwa nappes memperpanjang tanpa batas jauh baik ke atas dan ke bawah. Sebuah kerucut dengan demikian sepenuhnya ditentukan oleh sudut vertex nya.

Sekarang, dalam memotong sebuah bidang datar dengan kerucut, kami memiliki tiga pilihan, tergantung pada sudut pesawat membuat dengan sumbu vertikal kerucut. Pertama, kita dapat memilih pesawat kami untuk memiliki sudut yang lebih besar terhadap vertikal daripada generator dari kerucut, dalam hal ini pesawat harus memotong kanan melalui salah satu nappes. Hal ini menghasilkan kurva tertutup yang disebut elips. Kedua, pesawat kami mungkin memiliki sudut yang sama persis dengan sumbu vertikal sebagai generator dari kerucut, sehingga sejajar dengan sisi kerucut. Kurva terbuka dihasilkan disebut parabola. Akhirnya, pesawat mungkin memiliki sudut kecil dengan sumbu vertikal (yaitu, pesawat lebih curam daripada generator), dalam hal ini pesawat akan memotong kedua nappes kerucut. Kurva yang dihasilkan disebut hiperbola, dan memiliki dua menguraikan "cabang."


Perhatikan bahwa jika pesawat sebenarnya tegak lurus dengan sumbu (yaitu, itu adalah horisontal) maka kita mendapatkan lingkaran - menunjukkan bahwa lingkaran adalah benar-benar jenis khusus dari elips. Juga, jika pesawat berpotongan melewati vertex maka kita mendapatkan apa yang disebut merosot conics; satu titik dalam kasus elips, baris dalam kasus parabola, dan dua garis berpotongan dalam kasus hiperbola.

Meskipun secara intuitif dan menarik secara visual, definisi-definisi untuk bagian berbentuk kerucut menceritakan sedikit tentang sifat mereka dan menggunakan. Akibatnya, orang harus menguasai "pesawat geometri" definisi mereka juga. Hal ini dari definisi yang representasi aljabar mereka mungkin diturunkan, serta banyak sifat mereka penting, seperti sifat refleksi. (Itu definisi yang mengikuti yang setara dengan yang diberikan di atas tidak jelas - tidak sama sekali Untuk bukti elegan, lihat artikel tentang Spheres Dandelin itu.!) Sekarang kita akan melihat setiap bagian berbentuk kerucut secara rinci.

ELLIPSE

Himpunan semua titik dalam pesawat, jumlah jarak dari dua titik yang tetap, disebut fokus, adalah sebuah konstanta. ("Foci" adalah jamak dari "fokus", dan diucapkan FOH-mendesah.) Terkadang definisi ini diberikan dalam hal "lokus dari titik" atau bahkan "lokus dari titik" memuaskan kondisi ini - itu semua berarti hal yang sama.

Untuk alasan yang akan menjadi jelas, kami akan menunjukkan jumlah dari jarak oleh 2a. Kita melihat dari definisi yang elips memiliki dua sumbu simetri, lebih besar dari yang kita sebut sumbu utama dan lebih kecil sumbu minor. Dua titik di ujung elips (pada sumbu besar) disebut simpul. Hal ini terjadi bahwa panjang sumbu utama adalah 2a, jumlah jarak dari setiap titik pada elips untuk fokus nya. Jika kita sebut panjang sumbu minor 2b dan jarak antara 2c fokus, maka Teorema Pythagoras menghasilkan b2 + c2 = hubungan a2:

Dengan memberlakukan sumbu koordinat dengan cara ini nyaman, kita melihat bahwa simpul berada di penyadapan x, dengan dan-a, dan bahwa y penyadapan berada pada b dan-b. Biarkan titik P variabel pada elips diberi koordinat (x, y). Kami kemudian dapat menerapkan rumus jarak untuk jarak dari P ke F1 dan dari P ke F2 untuk mengekspresikan definisi geometris kita tentang elips dalam bahasa aljabar:

Mengganti a2 - b2 c2 untuk dan menggunakan sedikit ilmu aljabar, kita kemudian dapat memperoleh persamaan standar untuk elips berpusat pada titik asal,

dimana a dan b adalah panjang dari semimajor dan kapak semiminor, masing-masing. (Jika sumbu utama elips adalah vertikal, pertukaran a dan b dalam persamaan.) Titik-titik (a, 0) dan (-a, 0) disebut simpul dari elips. Jika elips diterjemahkan atas / bawah atau kiri / kanan, sehingga pusat adalah di (h, k), maka persamaan mengambil formulir

Jika b =, kita memiliki kasus khusus dari elips yang fokus bertepatan di pusat - yaitu, sebuah lingkaran berjari-jari a. Elips memiliki sifat refleksi berikut luar biasa. Misalkan P suatu titik pada elips, dan membangun segmen garis yang menghubungkan P ke fokus. Kemudian garis-garis membentuk sudut sama dengan garis singgung di P.

Akibatnya, setiap sinar yang berasal dari salah satu fokus akan selalu mencerminkan off dari bagian dalam elips sedemikian rupa untuk pergi langsung ke fokus lain. Arsitek telah mengeksploitasi properti ini di gedung-gedung terkenal. The "ruang bisikan" di Amerika Serikat Capitol adalah satu; berdiri di salah satu fokus dan berbisik, dan siapa saja pada fokus lain dapat mendengar Anda dengan sangat jelas, meskipun mereka jauh terlalu jauh dari Anda untuk mendengar bisikan normal. Tabernakel Mormon di Salt Lake City juga dirancang sebagai elips (memang, itu adalah bagian atas ellipsoid), untuk menyediakan lingkungan akustik yang sempurna untuk musik paduan suara dan organ.

Elips terjadi di alam juga, dan sangat penting untuk memahami gerakan planet dan benda lain bergerak di ruang angkasa. Lihat artikel pada Hukum Kepler.

PARABOLA

Himpunan semua titik pada bidang yang jarak dari titik tetap, yang disebut fokus, dan telepon tetap, yang disebut direktriks, selalu sama.

Titik langsung antara - dan karenanya paling dekat dengan - fokus dan direktriks disebut titik dari parabola. Untuk menurunkan persamaan parabola dalam koordinat persegi panjang, kita lagi memilih lokasi yang nyaman untuk sumbu, menempatkan asal pada titik sehingga sumbu y adalah sumbu simetri. Kami menunjukkan jarak dari simpul yang fokus oleh p, sehingga direktriks ini maka garis y =-p.

Dengan menggunakan rumus jarak untuk jarak dari P ke F, dan mencatat bahwa jarak dari P ke direktriks adalah jelas y + p, dan pengaturan ini jarak yang sama, kita memperoleh

Sebuah aplikasi langsung dari aljabar biasa ini untuk mengurangi

Ini kemudian adalah persamaan dari ke atas pembukaan parabola, dengan verteks pada titik asal. Jika kita memperkenalkan tanda negatif, kita mendapatkan ke bawah pembukaan parabola. Jika kita pertukaran peran dari x dan y, kita mendapatkan pembukaan parabola ke kanan (atau ke kiri jika ada negatif). Kami dapat menerjemahkan parabola atas / bawah atau belakang / sebagainya, menempatkan titik pada titik (h, k) jika kita menulis persamaan kita sebagai

Sifat refleksi dari parabola sangat penting karena memiliki manfaat praktis begitu banyak. Misalkan P suatu titik pada parabola. Membangun segmen garis yang menghubungkan P untuk fokus, dan sinar melalui P yang sejajar dengan sumbu simetri. Segmen garis dan sinar akan selalu membuat sudut yang sama dengan garis singgung di P. Akibatnya, setiap sinar yang berasal dari fokus akan dipantulkan dari parabola sehingga untuk menunjuk langsung ke arah luar, sejajar dengan sumbu. Properti ini dimanfaatkan dalam desain senter, lampu, dan lampu sorot, misalnya. Sebaliknya, setiap sinar memasuki parabola yang sejajar dengan sumbu akan tercermin untuk fokus. Properti ini dimanfaatkan dalam desain radio dan hidangan menerima satelit, dan kolektor surya.

Sifat refleksi dari parabola ini terkait dengan sifat penasaran bahwa garis singgung di titik akhir dari setiap akord melalui fokus (seperti yang ditunjukkan di atas) berpotongan di direktriks, dan selalu melakukannya dengan sudut yang tepat.

Parabola juga penting dalam studi balistik, gerakan tubuh di bawah gaya gravitasi.

Hiperbola

Himpunan semua titik pada bidang, perbedaan jarak yang dari dua titik tetap, disebut fokus, tetap konstan.

Meniru prosedur kami dengan elips, kita akan memilih 2a konstan merupakan selisih dari jarak ini, yaitu, PF1 - PF2 = 2a. Kami akan memanggil dua poin dari hiperbola yang terletak pada garis yang menghubungkan simpul fokus, dan kita kemudian melihat bahwa jarak antara simpul harus 2a. Juga, kita akan memanggil jarak antara 2c fokus. Akhirnya, kita akan menentukan b konstan oleh b2 = c2 - a2. (Kami mungkin melakukan ini karena ternyata c a>.) Menempatkan sumbu koordinat di pusat seperti sebelumnya, kita memperoleh gambar ini:

Menerapkan rumus jarak dan menggantikan c seperti yang kita lakukan dalam kasus-kasus sebelumnya, kita dapat memperoleh rumus standar dari hiperbola:

Kami mencatat bahwa memecahkan persamaan ini untuk hasil y

dan membiarkan x menjadi sewenang-wenang besar menyebabkan ekspresi ini menjadi sewenang-wenang dekat dengan

Jadi kita melihat bahwa garis-garis malang-melintang dalam diagram di atas adalah asimtot hiperbola untuk, yaitu, kurva menjadi tanpa batas dekat dengan garis-garis ini sebagai nilai mutlak dari x tumbuh tanpa terikat. Seperti sebelumnya, jika sumbu utama hiperbola adalah vertikal, bukan horisontal, kita beralih peran dari a dan b. Kami juga dapat menerjemahkan hiperbola atas / bawah dan belakang / maju, menempatkan pusat di (h, k) dengan memodifikasi persamaan kami sebagai berikut:

Sifat refleksi dari hiperbola yang sangat penting dalam optik. Misalkan P suatu titik pada satu cabang dari hiperbola tersebut. Kemudian segmen garis yang menghubungkan P untuk masing-masing bentuk fokus sudut yang membelah dengan garis singgung di P.

Akibatnya, setiap sinar mendekati salah satu fokus dari sisi cembung hiperbola tercermin ke fokus yang berlawanan. Contoh dari penerapan prinsip ini adalah teleskop Cassegrain mencerminkan:

Sebuah cermin parabola cekung membentuk bagian belakang teleskop, dan ini berbagi fokus dengan cermin hiperbolik cembung, fokus lain yang pada lensa mata.

Keanehan

Ide menyatukan antara kurva-kurva ini adalah bahwa mereka semua conics, yaitu, bagian berbentuk kerucut. Kita telah melihat realisasi geometris gagasan pemersatu, tetapi bagaimana hal itu dapat dinyatakan secara aljabar? Gagasan utama adalah bahwa dari eksentrisitas.

Untuk menentukan eksentrisitas kerucut, kita harus terlebih dahulu mengamati fitur dari elips dan hiperbola yang kita diabaikan sebelumnya, yaitu bahwa masing-masing kurva memiliki direktriks, sama seperti parabola tidak. Memang, ellilpse dan hiperbola masing-masing memiliki dua Direktriks-direktriksnya. Sekarang mari P menjadi titik pada kurva berbentuk kerucut, dan mempertimbangkan jarak ke fokus, dan jarak ke direktriks sesuai. Eksentrisitas Kurva adalah rasio jarak ini.

Kami akan menunjukkan eksentrisitas dengan huruf e. Dapat ditunjukkan bahwa e geometris selalu sama dengan rasio c dan sebagai konstanta ini didefinisikan dalam setiap kasus. Artinya, kita selalu memiliki e = c / a. Hal ini juga dapat menunjukkan bahwa Direktriks-direktriksnya dari elips atau hiperbola dengan sumbu horisontal prinsip selalu garis vertikal yang diberikan oleh

seperti terlihat pada diagram di atas.

Sekarang ingat bahwa pada parabola jarak dari titik fokus, dan dari titik yang sama untuk direktriks, adalah selalu sama. Akibatnya, parabola selalu memiliki eksentrisitas e = 1. Elips, di sisi lain, selalu memiliki e <1, dan untuk hiperbola e> 1. (Lingkaran A adalah kasus khusus dari elips dengan e = 0.)

Nama-nama kurva ini terkait dengan eksentrisitas mereka. "Ellipse" berasal dari kata Yunani yang berarti "kekurangan" atau "sesuatu yang ditinggalkan," dan berhubungan dengan "elipsis" kata-kata bahasa Inggris dan Kata "hiperbola," di sisi lain "elips.", Berasal dari kata Yunani untuk "kelebihan" dan berhubungan dengan kata Inggris Akhirnya "hiperbola.", "parabola" berarti sesuatu seperti "tepat," dan berhubungan dengan kata-kata "membandingkan" dan "perumpamaan."

Apa diskusi ini menunjukkan adalah bahwa kita dapat mempertimbangkan bahwa hanya ada satu jenis umum kurva, yang disebut kerucut, dengan kasus khusus yang disebut elips, parabola, dan hiperbola tergantung pada eksentrisitas yang berbentuk kerucut itu. Aljabar, kita sekarang dapat mempertimbangkan conics di umum lengkap. Untuk melakukannya, mempertimbangkan polinomial derajat kedua dalam dua variabel, x dan y.

The 'xy' istilah dapat dihilangkan oleh rotasi dari sumbu. Teknik-teknik aljabar untuk melakukannya dapat ditemukan dalam teks pada kalkulus dengan geometri analitik. Pada saat itu menyelesaikan persegi terhadap kedua x dan y, kita akan mendapatkan salah satu persamaan standar yang diberikan di atas, baik untuk elips atau hiperbola. Jika hanya satu dari x dan y muncul sebagai persegi dalam persamaan berbentuk kerucut yang asli, maka persamaan standar dari parabola dapat diperoleh.

Studi tentang bagian berbentuk kerucut adalah salah satu topik yang paling indah dalam matematika klasik. Setiap mahasiswa matematika harus meluangkan waktu untuk menguasai bagian berbentuk kerucut secara menyeluruh, tidak hanya untuk daya tarik estetis subjek, dan bukan hanya karena aplikasi mereka sangat bervariasi dan penting, tetapi juga karena mereka menunjukkan - dengan cara mendalam dan jelas - dasar penyatuan geometri dan aljabar di bidang geometri analitik.

Fungsi kurva yang bervariasi sangat berguna dalam :

1. Pemodelan objek

2. Spesifikasi jalur animasi

3. Fungsi dan data grafis

4. Aplikasi grafis lainnya

Baca Selengkapnya »